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国家自然科学基金面上项目,复杂流动与传热问题的高效POD低阶模型研究

时间:2016/6/6 15:47:30

复杂流动与传热问题的高效POD低阶模型研究51476073

1. 研究背景

复杂流动与传热问题的机理规律研究对指导石油、化工、食品、制药等国民经济诸多部门的安全高效生产运行有着重要作用。由于此类问题的复杂性和大规模,使得对其进行数值模拟需要海量计算,耗时太长,难以适应实际研发的需要。高性能计算技术(或称并行计算技术)虽然可以用来处理单台计算机无法完成的大规模快速计算任务,但该技术需要把数台乃至数百台计算机用特定的网络技术联成集群系统,且有自己独特的编程语言,制造、使用、维护都非常复杂且耗时耗资占地,实际上是以高昂的成本为代价换取强大的计算能力。因此,该技术目前不适合在工程领域普及。

特征正交分解(POD)低阶模型是一种可以在工程领域普及的高效方法,可以显著降低计算负荷。它在最小二乘意义下准确提取数值解最有代表性的部分组成一组正交基函数(模态),由这组正交基函数的线性组合来近似表示待求变量。由于所需正交基函数的数目一般远小于待求变量的数目,因此POD方法能够大大减少未知量数目(一般称为降阶,对应的模型称为低阶模型),简化复杂问题的求解过程,从而极大降低计算时间并且保证计算精度,是一种对物理问题的高保真加速技术。可见,利用POD方法对复杂流动与传热问题建立适当的低阶模型,可以实现高精度快速预测从而满足工程实际的需要。但是以往的POD低阶模型研究解决的问题大多比较简单,将其应用于复杂流动与传热问题还在起步阶段,尚存在若干亟待解决的理论与方法空白。因此,本项目拟开展复杂流动与传热问题的高效POD低阶模型研究,通过填补这些空白提出更加完善的POD普适性理论和方法,并应用到两个重要工业领域——换热器设计和油藏模拟,兼有理论意义和实用意义。

2. 研究内容

(1) 研究非结构化网格和贴体坐标下的POD投影和插值方式,建立适合任意复杂几何区域低阶模型。

(2) 研究多变量非线性耦合POD投影和插值方式,立适合任意复杂组分多相流体的低阶模型。

 (3) 研究不同POD投影和插值低阶模型的计算精度、速度和健壮性,提出适合不同范围和条件的高效POD低阶模型

3. 技术路线

本项目拟首先推导复杂几何区域非结构化网格和贴体坐标POD低阶模型和复杂组分流体多变量非线性耦合POD低阶模型,然后利用不同的投影和插值方式确定低阶模型系数,复杂区域和复杂流体POD低阶模型有机结合,提出普适于不同条件的高效POD低阶模型,最后以复杂区域和复杂流体方面的应用实例(分别以换热器结构优化和油井产量预测为代表)来检验所建POD低阶模型的精度、速度、健壮性和普适性,用经过验证的模型解决工程实际问题。

具体技术路线如下:

(1) 针对复杂几何区域内的贴体坐标非结构化网格节点布置的一般性特点,推导POD低阶模型,建立不同节点间系数和基函数的关系。

(2) 进行复杂几何区域流动与传热有限差分数值模拟,获得样本集合,通过正交分解获得基函数。

(3) 采用不同的非线性插值方式求解复杂几何区域POD低阶模型中的系数,并考察该谱系数对样本的重构能力,确定重构能力最好的插值方式。

(4) 采用不同的投影方式求解复杂几何区域POD低阶模型中的谱系数,并考察该谱系数对样本的重构能力,确定重构能力最好的投影方式。

(5) 针对复杂组分流体的多相多组分非线性耦合特点,推导POD低阶模型,建立每一组分及每一相的压力、流量、饱和度、渗透率等的谱系数和基函数关系。

(6) 进行复杂组分流体流动与传热有限差分数值模拟,获得样本集合,通过正交分解获得基函数。

(7) 采用不同的非线性插值方式求解复杂组分流体POD低阶模型中的谱系数,并考察该谱系数对样本的重构能力,确定重构能力最好的插值方式。

(8) 采用不同的投影方式求解复杂组分流体POD低阶模型中的谱系数,并考察该谱系数对样本的重构能力,确定重构能力最好的投影方式。

(9) 通过考查优选出的各个模型的精度、速度和健壮性,探明各个模型的适用范围和条件,提出能够通用于复杂几何区域和复杂组流体的高效POD低阶模型。

(10) 以复杂几何区域和复杂组分流体的典型实际应用(换热器结构优化和油井产量预测)来验证新建立的高效POD低阶模型,研究工程实际中出现的复杂流动与传热问题的机理规律,提出解决工程难题的方案

4. 研究成果

 本研究将发展的涡量-流函数POD低阶模型应用于顶盖驱动流验证该模型的计算精度。数值计算表明:对所研究的算例基于N-S方程建立的低阶模型,需要前8个速度基函数来重构可以得到十分准确的解,基于涡量流函数方程建立的低阶模型,则只需要前4个基函数便可以达到较N-S低阶模型精度稍弱的解。这说明,当选取相同个数且较少的基函数时,涡量流函数低阶模型的精度相比于N-S低阶模型的精度更高;在保证精度的条件下,涡量流函数低阶模型所需的基函数更少,涡量基函数与流函数基函数比速度基函数更容易捕捉到流场的重要信息,因此基于涡量-流函数方程的低阶模型的方法其计算速度更快;在本研究算例中,顶盖驱动流的速度相对误差在Re数最大(即Re=3100)的外推算例中达到最大,其值小于4.38%,说明所发展的降阶模型构建的结果与用有限容积方法的计算结果之间符合良好;涡量-流函数低阶模型计算方法简单,并且能节约大量的计算时间。

2015年在国家自然科学基金的资助下,发表二区SCI论文1篇,国际会议论文5篇,国内会议论文1篇,EI检索期刊论文1篇。

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